OMD sünnipäevaks loetakse 12. oktoobrit 1978, mil solist ja bassist Andy McCluskey ning klahvpillimängija ja vokalist Paul Humphreys esinesid selle nime all esimest korda Liverpooli klubis Eric's. Varasemalt olid nad osalenud mitmes muusikaprojektis, millest tuntuim oli The Id. Väga olulist rolli nende muusikalise stiili kujunemisel mängis lihtne Korg M-500 Micro Preset süntesaator, mille McCluskey ema noortele muusikutele ostis.
OMD esimene singel "Electricity" tõi duole 1980. aastal esimese plaadilepingu ja võimaluse avaldada omanimeline debüütalbum, millele jõudis ka teine hitt "Messages". Laiem tuntus Euroopas ning edu USA-s saabus looga "Enola Gay" bändi teiselt albumilt "Organisation" (1980).
Albumi "Organisation" ilmudes muutus OMD mõneks ajaks neljaliikmeliseks bändiks: liitusid trummar Malcolm Holmes ning saksofonist ja klahvpillimängija Martin Cooper. Kolmas album "Architecture & Morality" demonstreeris muusikute loomingulist ja professionaalset arengut ning tutvustas lugusid "Maid of Orleans (The Waltz Joan of Arc)" ja "Souvenir". Albumitelt "Junk Culture" (1984) ja "Crush" (1985) pärinevad palad "Locomotion", "Tesla Girls", "Talking Loud and Clear", "So In Love" ja "Secret". Kõrgeima koha USA edetabelites saavutas ballaad "If You Leave Me", mis kirjutati filmi "Pretty in Pink" jaoks.
80ndate lõpus jäi Andy McCluskey OMD ainsaks liikmeks ning andis välja sooloalbumid "Sugar Tax" (1991), "Liberator" (1993) ning "Universal" (1996). Seejärel oli OMD kuni 2006. aastani pausil, pärast mida tulid nad taas publiku ette koosseisus McCluskey, Humphreys, Holmes ja Cooper. 2015. aastast alates asendab Holmesi trummidel Stuart Kershaw.
Viimase 20 aasta jooksul on OMD välja andnud neli stuudioalbumit, neist värskeim, "Bauhaus Staircase" ilmus 2023. aastal.
